Насколько я знаю, с визой НЗ (туристической, рабочей, резидентской) нужно подавать на визу Австралии (любую). Думаю, что это оформляется очень быстро :) Особенно, туристическая (за неделю, максимум).
Гражданство НЗ можно получить после 5ти лет резидентской визы НЗ.